Subhypercubes of magic hypercubes
allsubhypercubes.RdExtracts all subhypercubes from an n-dimensional hypercube.
Value
Returns a list, each element of which is a subhypercube of a.
Note that major diagonals are also returned (as n-by-1 arrays).
The names of the list are the extracted subhypercubes. Consider
a <- magichypercube.4n(1,d=4) (so n=4) and if jj <-
allsubhypercubes(a), consider jj[9]. The name of
jj[9] is "n-i+1,i,i,"; its value is a square matrix. The
columns of jj[9] may be recovered by a[n-i+1,i,i,]
with \(i=1\ldots n\) (NB: that is,
jj[[9]] == cbind(a[n-1+1,1,1,],
a[n-2+1,2,2,], a[n-3+1,3,3,], a[n-4+1,4,4,]) where n=4).
The list does not include the whole array.
Note
This function is a dog's dinner. It's complicated, convoluted,
and needs an absurd use of the eval(parse(text=...))
construction. Basically it sucks big time.
BUT... I cannot for the life of me see a better way that gives the same results, without loops, on hypercubes of arbitrary dimension.
On my 256MB Linuxbox, allsubhypercubes() cannot cope with
d as high as 5, for n=4. Heigh ho.
The term “subhypercube” does not include diagonally oriented
entities at is.magichypercube. But it does here.
Examples
a <- magichypercube.4n(1,d=4)
allsubhypercubes(a)
#> $`i,i,,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 192 128 193
#> [2,] 240 81 145 48
#> [3,] 224 97 161 32
#> [4,] 49 144 80 241
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 6 187 123 198
#> [2,] 235 86 150 43
#> [3,] 219 102 166 27
#> [4,] 54 139 75 246
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 11 182 118 203
#> [2,] 230 91 155 38
#> [3,] 214 107 171 22
#> [4,] 59 134 70 251
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 16 177 113 208
#> [2,] 225 96 160 33
#> [3,] 209 112 176 17
#> [4,] 64 129 65 256
#>
#>
#> $`n-i+1,i,,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 4 189 125 196
#> [2,] 237 84 148 45
#> [3,] 221 100 164 29
#> [4,] 52 141 77 244
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 7 186 122 199
#> [2,] 234 87 151 42
#> [3,] 218 103 167 26
#> [4,] 55 138 74 247
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 10 183 119 202
#> [2,] 231 90 154 39
#> [3,] 215 106 170 23
#> [4,] 58 135 71 250
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 13 180 116 205
#> [2,] 228 93 157 36
#> [3,] 212 109 173 20
#> [4,] 61 132 68 253
#>
#>
#> $`i,n-i+1,,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 13 180 116 205
#> [2,] 228 93 157 36
#> [3,] 212 109 173 20
#> [4,] 61 132 68 253
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 10 183 119 202
#> [2,] 231 90 154 39
#> [3,] 215 106 170 23
#> [4,] 58 135 71 250
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 7 186 122 199
#> [2,] 234 87 151 42
#> [3,] 218 103 167 26
#> [4,] 55 138 74 247
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 4 189 125 196
#> [2,] 237 84 148 45
#> [3,] 221 100 164 29
#> [4,] 52 141 77 244
#>
#>
#> $`n-i+1,n-i+1,,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 16 177 113 208
#> [2,] 225 96 160 33
#> [3,] 209 112 176 17
#> [4,] 64 129 65 256
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 11 182 118 203
#> [2,] 230 91 155 38
#> [3,] 214 107 171 22
#> [4,] 59 134 70 251
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 6 187 123 198
#> [2,] 235 86 150 43
#> [3,] 219 102 166 27
#> [4,] 54 139 75 246
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 192 128 193
#> [2,] 240 81 145 48
#> [3,] 224 97 161 32
#> [4,] 49 144 80 241
#>
#>
#> $`i,,i,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 192 128 193
#> [2,] 252 69 133 60
#> [3,] 248 73 137 56
#> [4,] 13 180 116 205
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 18 175 111 210
#> [2,] 235 86 150 43
#> [3,] 231 90 154 39
#> [4,] 30 163 99 222
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 35 158 94 227
#> [2,] 218 103 167 26
#> [3,] 214 107 171 22
#> [4,] 47 146 82 239
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 52 141 77 244
#> [2,] 201 120 184 9
#> [3,] 197 124 188 5
#> [4,] 64 129 65 256
#>
#>
#> $`n-i+1,,i,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 4 189 125 196
#> [2,] 249 72 136 57
#> [3,] 245 76 140 53
#> [4,] 16 177 113 208
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 19 174 110 211
#> [2,] 234 87 151 42
#> [3,] 230 91 155 38
#> [4,] 31 162 98 223
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 34 159 95 226
#> [2,] 219 102 166 27
#> [3,] 215 106 170 23
#> [4,] 46 147 83 238
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 49 144 80 241
#> [2,] 204 117 181 12
#> [3,] 200 121 185 8
#> [4,] 61 132 68 253
#>
#>
#> $`,i,i,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 192 128 193
#> [2,] 255 66 130 63
#> [3,] 254 67 131 62
#> [4,] 4 189 125 196
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 21 172 108 213
#> [2,] 235 86 150 43
#> [3,] 234 87 151 42
#> [4,] 24 169 105 216
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 41 152 88 233
#> [2,] 215 106 170 23
#> [3,] 214 107 171 22
#> [4,] 44 149 85 236
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 61 132 68 253
#> [2,] 195 126 190 3
#> [3,] 194 127 191 2
#> [4,] 64 129 65 256
#>
#>
#> $`i,i,i,`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 235 214 64
#> [2,] 192 86 107 129
#> [3,] 128 150 171 65
#> [4,] 193 43 22 256
#>
#> $`n-i+1,i,i,`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 4 234 215 61
#> [2,] 189 87 106 132
#> [3,] 125 151 170 68
#> [4,] 196 42 23 253
#>
#> $`,n-i+1,i,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 13 180 116 205
#> [2,] 243 78 142 51
#> [3,] 242 79 143 50
#> [4,] 16 177 113 208
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 25 168 104 217
#> [2,] 231 90 154 39
#> [3,] 230 91 155 38
#> [4,] 28 165 101 220
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 37 156 92 229
#> [2,] 219 102 166 27
#> [3,] 218 103 167 26
#> [4,] 40 153 89 232
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 49 144 80 241
#> [2,] 207 114 178 15
#> [3,] 206 115 179 14
#> [4,] 52 141 77 244
#>
#>
#> $`i,n-i+1,i,`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 13 231 218 52
#> [2,] 180 90 103 141
#> [3,] 116 154 167 77
#> [4,] 205 39 26 244
#>
#> $`n-i+1,n-i+1,i,`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 16 230 219 49
#> [2,] 177 91 102 144
#> [3,] 113 155 166 80
#> [4,] 208 38 27 241
#>
#> $`i,,n-i+1,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 49 144 80 241
#> [2,] 204 117 181 12
#> [3,] 200 121 185 8
#> [4,] 61 132 68 253
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 34 159 95 226
#> [2,] 219 102 166 27
#> [3,] 215 106 170 23
#> [4,] 46 147 83 238
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 19 174 110 211
#> [2,] 234 87 151 42
#> [3,] 230 91 155 38
#> [4,] 31 162 98 223
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 4 189 125 196
#> [2,] 249 72 136 57
#> [3,] 245 76 140 53
#> [4,] 16 177 113 208
#>
#>
#> $`n-i+1,,n-i+1,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 52 141 77 244
#> [2,] 201 120 184 9
#> [3,] 197 124 188 5
#> [4,] 64 129 65 256
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 35 158 94 227
#> [2,] 218 103 167 26
#> [3,] 214 107 171 22
#> [4,] 47 146 82 239
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 18 175 111 210
#> [2,] 235 86 150 43
#> [3,] 231 90 154 39
#> [4,] 30 163 99 222
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 192 128 193
#> [2,] 252 69 133 60
#> [3,] 248 73 137 56
#> [4,] 13 180 116 205
#>
#>
#> $`,i,n-i+1,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 49 144 80 241
#> [2,] 207 114 178 15
#> [3,] 206 115 179 14
#> [4,] 52 141 77 244
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 37 156 92 229
#> [2,] 219 102 166 27
#> [3,] 218 103 167 26
#> [4,] 40 153 89 232
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 25 168 104 217
#> [2,] 231 90 154 39
#> [3,] 230 91 155 38
#> [4,] 28 165 101 220
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 13 180 116 205
#> [2,] 243 78 142 51
#> [3,] 242 79 143 50
#> [4,] 16 177 113 208
#>
#>
#> $`i,i,n-i+1,`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 49 219 230 16
#> [2,] 144 102 91 177
#> [3,] 80 166 155 113
#> [4,] 241 27 38 208
#>
#> $`n-i+1,i,n-i+1,`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 52 218 231 13
#> [2,] 141 103 90 180
#> [3,] 77 167 154 116
#> [4,] 244 26 39 205
#>
#> $`,n-i+1,n-i+1,`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 61 132 68 253
#> [2,] 195 126 190 3
#> [3,] 194 127 191 2
#> [4,] 64 129 65 256
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 41 152 88 233
#> [2,] 215 106 170 23
#> [3,] 214 107 171 22
#> [4,] 44 149 85 236
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 21 172 108 213
#> [2,] 235 86 150 43
#> [3,] 234 87 151 42
#> [4,] 24 169 105 216
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 192 128 193
#> [2,] 255 66 130 63
#> [3,] 254 67 131 62
#> [4,] 4 189 125 196
#>
#>
#> $`i,n-i+1,n-i+1,`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 61 215 234 4
#> [2,] 132 106 87 189
#> [3,] 68 170 151 125
#> [4,] 253 23 42 196
#>
#> $`n-i+1,n-i+1,n-i+1,`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 64 214 235 1
#> [2,] 129 107 86 192
#> [3,] 65 171 150 128
#> [4,] 256 22 43 193
#>
#> $`i,,,i`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 240 224 49
#> [2,] 252 21 37 204
#> [3,] 248 25 41 200
#> [4,] 13 228 212 61
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 66 175 159 114
#> [2,] 187 86 102 139
#> [3,] 183 90 106 135
#> [4,] 78 163 147 126
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 131 110 94 179
#> [2,] 122 151 167 74
#> [3,] 118 155 171 70
#> [4,] 143 98 82 191
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 196 45 29 244
#> [2,] 57 216 232 9
#> [3,] 53 220 236 5
#> [4,] 208 33 17 256
#>
#>
#> $`n-i+1,,,i`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 4 237 221 52
#> [2,] 249 24 40 201
#> [3,] 245 28 44 197
#> [4,] 16 225 209 64
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 67 174 158 115
#> [2,] 186 87 103 138
#> [3,] 182 91 107 134
#> [4,] 79 162 146 127
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 130 111 95 178
#> [2,] 123 150 166 75
#> [3,] 119 154 170 71
#> [4,] 142 99 83 190
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 193 48 32 241
#> [2,] 60 213 229 12
#> [3,] 56 217 233 8
#> [4,] 205 36 20 253
#>
#>
#> $`,i,,i`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 240 224 49
#> [2,] 255 18 34 207
#> [3,] 254 19 35 206
#> [4,] 4 237 221 52
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 69 172 156 117
#> [2,] 187 86 102 139
#> [3,] 186 87 103 138
#> [4,] 72 169 153 120
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 137 104 88 185
#> [2,] 119 154 170 71
#> [3,] 118 155 171 70
#> [4,] 140 101 85 188
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 205 36 20 253
#> [2,] 51 222 238 3
#> [3,] 50 223 239 2
#> [4,] 208 33 17 256
#>
#>
#> $`i,i,,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 187 118 208
#> [2,] 240 86 155 33
#> [3,] 224 102 171 17
#> [4,] 49 139 70 256
#>
#> $`n-i+1,i,,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 4 186 119 205
#> [2,] 237 87 154 36
#> [3,] 221 103 170 20
#> [4,] 52 138 71 253
#>
#> $`,n-i+1,,i`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 13 228 212 61
#> [2,] 243 30 46 195
#> [3,] 242 31 47 194
#> [4,] 16 225 209 64
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 73 168 152 121
#> [2,] 183 90 106 135
#> [3,] 182 91 107 134
#> [4,] 76 165 149 124
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 133 108 92 181
#> [2,] 123 150 166 75
#> [3,] 122 151 167 74
#> [4,] 136 105 89 184
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 193 48 32 241
#> [2,] 63 210 226 15
#> [3,] 62 211 227 14
#> [4,] 196 45 29 244
#>
#>
#> $`i,n-i+1,,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 13 183 122 196
#> [2,] 228 90 151 45
#> [3,] 212 106 167 29
#> [4,] 61 135 74 244
#>
#> $`n-i+1,n-i+1,,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 16 182 123 193
#> [2,] 225 91 150 48
#> [3,] 209 107 166 32
#> [4,] 64 134 75 241
#>
#> $`,,i,i`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 252 248 13
#> [2,] 255 6 10 243
#> [3,] 254 7 11 242
#> [4,] 4 249 245 16
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 81 172 168 93
#> [2,] 175 86 90 163
#> [3,] 174 87 91 162
#> [4,] 84 169 165 96
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 161 92 88 173
#> [2,] 95 166 170 83
#> [3,] 94 167 171 82
#> [4,] 164 89 85 176
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 241 12 8 253
#> [2,] 15 246 250 3
#> [3,] 14 247 251 2
#> [4,] 244 9 5 256
#>
#>
#> $`i,,i,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 175 94 244
#> [2,] 252 86 167 9
#> [3,] 248 90 171 5
#> [4,] 13 163 82 256
#>
#> $`n-i+1,,i,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 4 174 95 241
#> [2,] 249 87 166 12
#> [3,] 245 91 170 8
#> [4,] 16 162 83 253
#>
#> $`,i,i,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 172 88 253
#> [2,] 255 86 170 3
#> [3,] 254 87 171 2
#> [4,] 4 169 85 256
#>
#> $`i,i,i,i`
#> [1] 1 86 171 256
#>
#> $`n-i+1,i,i,i`
#> [1] 4 87 170 253
#>
#> $`,n-i+1,i,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 13 168 92 241
#> [2,] 243 90 166 15
#> [3,] 242 91 167 14
#> [4,] 16 165 89 244
#>
#> $`i,n-i+1,i,i`
#> [1] 13 90 167 244
#>
#> $`n-i+1,n-i+1,i,i`
#> [1] 16 91 166 241
#>
#> $`,,n-i+1,i`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 49 204 200 61
#> [2,] 207 54 58 195
#> [3,] 206 55 59 194
#> [4,] 52 201 197 64
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 97 156 152 109
#> [2,] 159 102 106 147
#> [3,] 158 103 107 146
#> [4,] 100 153 149 112
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 145 108 104 157
#> [2,] 111 150 154 99
#> [3,] 110 151 155 98
#> [4,] 148 105 101 160
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 193 60 56 205
#> [2,] 63 198 202 51
#> [3,] 62 199 203 50
#> [4,] 196 57 53 208
#>
#>
#> $`i,,n-i+1,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 49 159 110 196
#> [2,] 204 102 151 57
#> [3,] 200 106 155 53
#> [4,] 61 147 98 208
#>
#> $`n-i+1,,n-i+1,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 52 158 111 193
#> [2,] 201 103 150 60
#> [3,] 197 107 154 56
#> [4,] 64 146 99 205
#>
#> $`,i,n-i+1,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 49 156 104 205
#> [2,] 207 102 154 51
#> [3,] 206 103 155 50
#> [4,] 52 153 101 208
#>
#> $`i,i,n-i+1,i`
#> [1] 49 102 155 208
#>
#> $`n-i+1,i,n-i+1,i`
#> [1] 52 103 154 205
#>
#> $`,n-i+1,n-i+1,i`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 61 152 108 193
#> [2,] 195 106 150 63
#> [3,] 194 107 151 62
#> [4,] 64 149 105 196
#>
#> $`i,n-i+1,n-i+1,i`
#> [1] 61 106 151 196
#>
#> $`n-i+1,n-i+1,n-i+1,i`
#> [1] 64 107 150 193
#>
#> $`i,,,n-i+1`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 193 48 32 241
#> [2,] 60 213 229 12
#> [3,] 56 217 233 8
#> [4,] 205 36 20 253
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 130 111 95 178
#> [2,] 123 150 166 75
#> [3,] 119 154 170 71
#> [4,] 142 99 83 190
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 67 174 158 115
#> [2,] 186 87 103 138
#> [3,] 182 91 107 134
#> [4,] 79 162 146 127
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 4 237 221 52
#> [2,] 249 24 40 201
#> [3,] 245 28 44 197
#> [4,] 16 225 209 64
#>
#>
#> $`n-i+1,,,n-i+1`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 196 45 29 244
#> [2,] 57 216 232 9
#> [3,] 53 220 236 5
#> [4,] 208 33 17 256
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 131 110 94 179
#> [2,] 122 151 167 74
#> [3,] 118 155 171 70
#> [4,] 143 98 82 191
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 66 175 159 114
#> [2,] 187 86 102 139
#> [3,] 183 90 106 135
#> [4,] 78 163 147 126
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 240 224 49
#> [2,] 252 21 37 204
#> [3,] 248 25 41 200
#> [4,] 13 228 212 61
#>
#>
#> $`,i,,n-i+1`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 193 48 32 241
#> [2,] 63 210 226 15
#> [3,] 62 211 227 14
#> [4,] 196 45 29 244
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 133 108 92 181
#> [2,] 123 150 166 75
#> [3,] 122 151 167 74
#> [4,] 136 105 89 184
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 73 168 152 121
#> [2,] 183 90 106 135
#> [3,] 182 91 107 134
#> [4,] 76 165 149 124
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 13 228 212 61
#> [2,] 243 30 46 195
#> [3,] 242 31 47 194
#> [4,] 16 225 209 64
#>
#>
#> $`i,i,,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 193 123 182 16
#> [2,] 48 150 91 225
#> [3,] 32 166 107 209
#> [4,] 241 75 134 64
#>
#> $`n-i+1,i,,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 196 122 183 13
#> [2,] 45 151 90 228
#> [3,] 29 167 106 212
#> [4,] 244 74 135 61
#>
#> $`,n-i+1,,n-i+1`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 205 36 20 253
#> [2,] 51 222 238 3
#> [3,] 50 223 239 2
#> [4,] 208 33 17 256
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 137 104 88 185
#> [2,] 119 154 170 71
#> [3,] 118 155 171 70
#> [4,] 140 101 85 188
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 69 172 156 117
#> [2,] 187 86 102 139
#> [3,] 186 87 103 138
#> [4,] 72 169 153 120
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 240 224 49
#> [2,] 255 18 34 207
#> [3,] 254 19 35 206
#> [4,] 4 237 221 52
#>
#>
#> $`i,n-i+1,,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 205 119 186 4
#> [2,] 36 154 87 237
#> [3,] 20 170 103 221
#> [4,] 253 71 138 52
#>
#> $`n-i+1,n-i+1,,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 208 118 187 1
#> [2,] 33 155 86 240
#> [3,] 17 171 102 224
#> [4,] 256 70 139 49
#>
#> $`,,i,n-i+1`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 193 60 56 205
#> [2,] 63 198 202 51
#> [3,] 62 199 203 50
#> [4,] 196 57 53 208
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 145 108 104 157
#> [2,] 111 150 154 99
#> [3,] 110 151 155 98
#> [4,] 148 105 101 160
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 97 156 152 109
#> [2,] 159 102 106 147
#> [3,] 158 103 107 146
#> [4,] 100 153 149 112
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 49 204 200 61
#> [2,] 207 54 58 195
#> [3,] 206 55 59 194
#> [4,] 52 201 197 64
#>
#>
#> $`i,,i,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 193 111 158 52
#> [2,] 60 150 103 201
#> [3,] 56 154 107 197
#> [4,] 205 99 146 64
#>
#> $`n-i+1,,i,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 196 110 159 49
#> [2,] 57 151 102 204
#> [3,] 53 155 106 200
#> [4,] 208 98 147 61
#>
#> $`,i,i,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 193 108 152 61
#> [2,] 63 150 106 195
#> [3,] 62 151 107 194
#> [4,] 196 105 149 64
#>
#> $`i,i,i,n-i+1`
#> [1] 193 150 107 64
#>
#> $`n-i+1,i,i,n-i+1`
#> [1] 196 151 106 61
#>
#> $`,n-i+1,i,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 205 104 156 49
#> [2,] 51 154 102 207
#> [3,] 50 155 103 206
#> [4,] 208 101 153 52
#>
#> $`i,n-i+1,i,n-i+1`
#> [1] 205 154 103 52
#>
#> $`n-i+1,n-i+1,i,n-i+1`
#> [1] 208 155 102 49
#>
#> $`,,n-i+1,n-i+1`
#> , , 1
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 241 12 8 253
#> [2,] 15 246 250 3
#> [3,] 14 247 251 2
#> [4,] 244 9 5 256
#>
#> , , 2
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 161 92 88 173
#> [2,] 95 166 170 83
#> [3,] 94 167 171 82
#> [4,] 164 89 85 176
#>
#> , , 3
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 81 172 168 93
#> [2,] 175 86 90 163
#> [3,] 174 87 91 162
#> [4,] 84 169 165 96
#>
#> , , 4
#>
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 1 252 248 13
#> [2,] 255 6 10 243
#> [3,] 254 7 11 242
#> [4,] 4 249 245 16
#>
#>
#> $`i,,n-i+1,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 241 95 174 4
#> [2,] 12 166 87 249
#> [3,] 8 170 91 245
#> [4,] 253 83 162 16
#>
#> $`n-i+1,,n-i+1,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 244 94 175 1
#> [2,] 9 167 86 252
#> [3,] 5 171 90 248
#> [4,] 256 82 163 13
#>
#> $`,i,n-i+1,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 241 92 168 13
#> [2,] 15 166 90 243
#> [3,] 14 167 91 242
#> [4,] 244 89 165 16
#>
#> $`i,i,n-i+1,n-i+1`
#> [1] 241 166 91 16
#>
#> $`n-i+1,i,n-i+1,n-i+1`
#> [1] 244 167 90 13
#>
#> $`,n-i+1,n-i+1,n-i+1`
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 253 88 172 1
#> [2,] 3 170 86 255
#> [3,] 2 171 87 254
#> [4,] 256 85 169 4
#>
#> $`i,n-i+1,n-i+1,n-i+1`
#> [1] 253 170 87 4
#>
#> $`n-i+1,n-i+1,n-i+1,n-i+1`
#> [1] 256 171 86 1
#>