The adjoint map — adjoint • freealg

The adjoint $\mathrm{ad}_X$ of $X$ is a map from a Lie group $G$ to the endomorphism group of $G$ defined by

$$\mathrm{ad}_X(Y)=\left[X,Y\right]$$

ad(x)

Arguments

x: Object nominally of class freealg but other classes accepted where they make sense

Author

Robin K. S. Hankin

Note

Vignette adjoint gives more description

Examples


x <- rfalg()
y <- rfalg()

f <- ad(x)
f(y)
#> free algebra element algebraically equal to
#> + 100ab + 7abb + 42abccc - 18ac - 21acb + 14acbbb - 12acccc - 100ba - 7bba -
#> 6bbc - 7bbcb + 24bbccc - 4bbcccc - 96bc - 112bcb + 8bcbbb - 42bccca - 24bcccb -
#> 100bcccc - 42bccccb - 24bccccccc + 18ca + 96cb + 21cba + 118cbb + 7cbbb -
#> 14cbbba - 8cbbbb - 12cbbbc - 14cbbbcb - 8cbbbcccc + 42cbbccc + 14cbcbbb +
#> 36cbccc + 12ccbbb + 12cccca + 64ccccb + 4ccccbb + 24ccccbccc + 8cccccbbb

f(f(y)) # [x, [x, y]]
#> free algebra element algebraically equal to
#> + 700aab + 49aabb + 294aabccc - 126aac - 147aacb + 98aacbbb - 84aacccc -
#> 1400aba - 400abb - 98abba - 28abbb - 84abbc - 98abbcb + 168abbccc - 56abbcccc -
#> 1272abc - 1484abcb + 56abcbbb - 588abccca - 336abcccb - 1352abcccc - 588abccccb
#> - 336abccccccc + 252aca + 744acb + 294acba + 910acbb + 49acbbb - 196acbbba -
#> 112acbbbb - 168acbbbc - 196acbbbcb - 112acbbbcccc + 294acbbccc + 126acbc +
#> 147acbcb + 98acbcbbb + 252acbccc + 84acbcccc + 108acc + 126accb + 84accbbb +
#> 168acccca + 496accccb + 28accccbb + 168accccbccc + 144accccc + 84acccccb +
#> 56acccccbbb + 48acccccccc + 700baa + 800bab + 28babb + 168babccc + 528bac +
#> 616bacb + 56bacbbb + 352bacccc - 400bba + 49bbaa + 28bbab + 42bbac + 49bbacb +
#> 28bbacccc - 28bbba - 24bbbc - 28bbbcb + 96bbbccc - 16bbbcccc - 384bbc + 42bbca
#> - 424bbcb + 49bbcba + 28bbcbb + 32bbcbbb + 42bbcbc + 49bbcbcb + 28bbcbcccc +
#> 36bbcc + 42bbccb - 336bbccca - 192bbcccb - 544bbcccc + 28bbcccca - 320bbccccb +
#> 48bbccccc + 28bbcccccb - 192bbccccccc + 16bbcccccccc + 744bca + 768bcb +
#> 868bcba + 920bcbb + 28bcbbb - 112bcbbba - 64bcbbbb - 96bcbbbc - 112bcbbbcb -
#> 64bcbbbcccc + 168bcbbccc + 672bcbc + 784bcbcb + 56bcbcbbb + 144bcbccc +
#> 448bcbcccc + 576bcc + 672bccb + 48bccbbb + 294bcccaa + 168bcccab + 252bcccac +
#> 294bcccacb + 168bcccacccc + 168bcccba + 96bcccbb + 144bcccbc + 168bcccbcb +
#> 96bcccbcccc + 748bcccca + 656bccccb + 294bccccba + 184bccccbb + 252bccccbc +
#> 294bccccbcb + 96bccccbccc + 168bccccbcccc + 984bccccc + 700bcccccb +
#> 32bcccccbbb + 168bccccccca + 96bcccccccb + 544bcccccccc + 168bccccccccb +
#> 96bccccccccccc - 126caa + 528cab + 42cabb + 252cabccc - 216cac - 252cacb +
#> 84cacbbb - 144cacccc - 1272cba - 147cbaa + 616cbab + 49cbabb + 294cbabccc -
#> 252cbac - 294cbacb + 98cbacbbb - 168cbacccc - 384cbb - 1568cbba - 472cbbb -
#> 98cbbba + 98cbbbaa + 56cbbbab + 84cbbbac + 98cbbbacb + 56cbbbacccc - 28cbbbb +
#> 56cbbbba + 32cbbbbb + 48cbbbbc + 56cbbbbcb + 32cbbbbcccc - 84cbbbc + 84cbbbca -
#> 50cbbbcb + 98cbbbcba + 56cbbbcbb + 84cbbbcbc + 98cbbbcbcb + 56cbbbcbcccc +
#> 72cbbbcc + 84cbbbccb + 168cbbbccc - 56cbbbcccc + 56cbbbcccca + 32cbbbccccb +
#> 96cbbbccccc + 56cbbbcccccb + 32cbbbcccccccc - 1416cbbc - 1652cbbcb + 56cbbcbbb
#> + 144cbbccc - 588cbbccca - 336cbbcccb - 1448cbbcccc - 588cbbccccb -
#> 336cbbccccccc - 1152cbc + 126cbca - 672cbcb + 147cbcba + 826cbcbb + 97cbcbbb -
#> 196cbcbbba - 112cbcbbbb - 168cbcbbbc - 196cbcbbbcb - 112cbcbbbcccc +
#> 294cbcbbccc + 98cbcbcbbb + 252cbcbccc + 84cbccbbb - 504cbccca - 288cbcccb -
#> 1200cbcccc + 84cbcccca - 56cbccccb + 28cbccccbb + 168cbccccbccc + 56cbcccccbbb
#> - 288cbccccccc + 108cca + 576ccb + 126ccba + 708ccbb + 42ccbbb - 168ccbbba -
#> 96ccbbbb - 144ccbbbc - 168ccbbbcb - 96ccbbbcccc + 252ccbbccc + 84ccbcbbb +
#> 216ccbccc + 72cccbbb - 84ccccaa + 352ccccab + 28ccccabb + 168ccccabccc -
#> 144ccccac - 168ccccacb + 56ccccacbbb - 96ccccacccc - 848ccccba - 256ccccbb -
#> 56ccccbba - 16ccccbbb - 48ccccbbc - 56ccccbbcb + 96ccccbbccc - 32ccccbbcccc -
#> 768ccccbc - 896ccccbcb + 32ccccbcbbb - 336ccccbccca - 192ccccbcccb -
#> 800ccccbcccc - 336ccccbccccb - 192ccccbccccccc + 144ccccca + 768cccccb +
#> 84cccccba + 496cccccbb + 28cccccbbb - 112cccccbbba - 64cccccbbbb - 96cccccbbbc
#> - 112cccccbbbcb - 64cccccbbbcccc + 168cccccbbccc + 56cccccbcbbb + 288cccccbccc
#> + 96ccccccbbb + 48cccccccca + 256ccccccccb + 16ccccccccbb + 96ccccccccbccc +
#> 32cccccccccbbb